Решете x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Реши за x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 1x од двете страни.

$$x^{2}-x=132$$

Одземете 132 од двете страни.

$$x^{2}-x-132=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-x-132 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-12 b=11$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 1x од двете страни.

$$x^{2}-x=132$$

Одземете 132 од двете страни.

$$x^{2}-x-132=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-132. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-12 b=11$$

Препиши го x^{2}-x-132 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 11 во втората група.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 1x од двете страни.

$$x^{2}-x=132$$

Одземете 132 од двете страни.

$$x^{2}-x-132=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -132 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Собирање на 1 и 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±23}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±23}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Делење на -22 со 2.

$$x=-11$$

Равенката сега е решена.

$$x=12 x=-11$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 1x од двете страни.

$$x^{2}-x=132$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Собирање на 132 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=12 x=-11$$