Решете x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај x^{2} на двете страни.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Одземете 4x од двете страни.

$$2x^{2}-4x=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -4 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Собирање на 16 и 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Делење на 4+2\sqrt{6} со 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6} од 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Делење на 4-2\sqrt{6} со 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај x^{2} на двете страни.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Одземете 4x од двете страни.

$$2x^{2}-4x=1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Собирање на \frac{1}{2} и 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Поедноставување.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$