Решете x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 24 на степен од 2 и добијте 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Соберете -10 и 576 за да добиете 566.

$$x^{2}=x+566$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-x=566$$

Одземете 566 од двете страни.

$$x^{2}-x-566=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -566 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Собирање на 1 и 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{2265} од 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 24 на степен од 2 и добијте 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Соберете -10 и 576 за да добиете 566.

$$x^{2}=x+566$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-x=566$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Собирање на 566 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$