Решете x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Соберете 4 и 5 за да добиете 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Соберете 4 и 5 за да добиете 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Соберете 9 и 9 за да добиете 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Комбинирајте 4\sqrt{5} и -4\sqrt{5} за да добиете 0.

$$x^{2}=18$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Соберете 4 и 5 за да добиете 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Соберете 4 и 5 за да добиете 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Соберете 9 и 9 за да добиете 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Комбинирајте 4\sqrt{5} и -4\sqrt{5} за да добиете 0.

$$x^{2}=18$$

Одземете 18 од двете страни.

$$x^{2}-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 0 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус.

$$x=3\sqrt{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$