Решете x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Реши за x

$$x=-1$$

Чекори за решение

Променливата x не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 1, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-x^{2}-x+1 со x-1 за да добиете x^{2}-1. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и -1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-1=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-1 x=1$$

Отстранете ги вредностите со коишто променливата не може да биде еднаква.

$$x=-1$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 1.

$$x=-1$$