Решете x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете \frac{1}{3}x од двете страни.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -\frac{1}{3} за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Собирање на \frac{1}{9} и 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Спротивно на -\frac{1}{3} е \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на \frac{1}{3} и \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Делење на \frac{1+\sqrt{73}}{3} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{73}}{3} од \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Делење на \frac{1-\sqrt{73}}{3} со 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете \frac{1}{3}x од двете страни.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$