Решете x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+x-56 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-56$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-7 b=8$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-56. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-7 b=8$$

Препиши го x^{2}+x-56 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+x-56=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -56 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Собирање на 1 и 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±15}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±15}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Додавање на 56 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Ако одземете -56 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Одземање на -56 од 0.

$$x^{2}+x=56$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Собирање на 56 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=7 x=-8$$