Решете x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

Реши за x

$$x=-19$$

$$x=18$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+x-342 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-342$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-18 b=19$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-18=0 и x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-342. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-18 b=19$$

Препиши го x^{2}+x-342 како \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 19 во втората група.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-18 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-18=0 и x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+x-342=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -342 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Собирање на 1 и 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±37}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Делење на 36 со 2.

$$x=18$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±37}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 37 од -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Делење на -38 со 2.

$$x=-19$$

Равенката сега е решена.

$$x=18 x=-19$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

Додавање на 342 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Ако одземете -342 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

Одземање на -342 од 0.

$$x^{2}+x=342$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

Собирање на 342 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=18 x=-19$$