Решете x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Фактор

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-342. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-18 b=19$$

Препиши го x^{2}+x-342 како \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 19 во втората група.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-18 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Собирање на 1 и 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±37}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Делење на 36 со 2.

$$x=18$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±37}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 37 од -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Делење на -38 со 2.

$$x=-19$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 18 со x_{1} и -19 со x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Процени

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$