Решете x^2+x-20=0

$$x ^ { 2 } + x - 20 = 0$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+x-20 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-4 b=5$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-4 b=5$$

Препиши го x^{2}+x-20 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+x-20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Собирање на 1 и 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-20=0$$

Додавање на 20 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Ако одземете -20 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+x=-\left(-20\right)$$

Одземање на -20 од 0.

$$x^{2}+x=20$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Собирање на 20 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-5$$