Решете x^2+x-132=0

$$x ^ { 2 } + x - 132 = 0$$

Реши за x

$$x=-12$$

$$x=11$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+x-132 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-132$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-11 b=12$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x+12=0.

$$x=11 x=-12$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-132. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-11 b=12$$

Препиши го x^{2}+x-132 како \left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 12 во втората група.

$$x\left(x-11\right)+12\left(x-11\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-11 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-11=0 и x+12=0.

$$x=11 x=-12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+x-132=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -132 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2}$$

Собирање на 1 и 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$x=\frac{-1±23}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±23}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Делење на 22 со 2.

$$x=11$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±23}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од -1.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$x=-12$$

Равенката сега е решена.

$$x=11 x=-12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-132=0$$

Додавање на 132 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+x-132-\left(-132\right)=-\left(-132\right)$$

Ако одземете -132 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+x=-\left(-132\right)$$

Одземање на -132 од 0.

$$x^{2}+x=132$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Собирање на 132 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=11 x=-12$$