Решете x^2+x-120=0

$$x ^ { 2 } + x - 120 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{2} \approx 10,4658561$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{2}\approx -11,4658561$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+x-120=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -120 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-120\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+480}}{2}$$

Собирање на 1 и 480.

$$x=\frac{-1±\sqrt{481}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{481}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{481}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{481}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{481} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-120=0$$

Додавање на 120 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Ако одземете -120 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+x=-\left(-120\right)$$

Одземање на -120 од 0.

$$x^{2}+x=120$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=120+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=120+\frac{1}{4}$$

Собирање на 120 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{481}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{2}$$