Решете x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Фактор

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-110. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-10 b=11$$

Препиши го x^{2}+x-110 како \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 11 во втората група.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Собирање на 1 и 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±21}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±21}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Делење на -22 со 2.

$$x=-11$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 10 со x_{1} и -11 со x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Процени

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$