Решете x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -6 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±6}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 6.

$$x=\frac{12}{4}$$

Делење на 12 со 4.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±6}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x-6.

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x^{2}-3x=0$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=0$$