Решете x^2+x=10

$$x ^ { 2 } + x = 10$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{2} \approx 2,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{2}\approx -3,701562119$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+x=10$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+x-10=10-10$$

Ако одземете 10 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2}$$

Собирање на 1 и 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=10$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=10+\frac{1}{4}$$

Собирање на 10 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{41}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{2}$$