Решете x^2+x+1>0

$$x ^ { 2 } + x + 1 > 0$$

Реши за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 1 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија. Изразот x^{2}+x+1 го има истиот знак за секој x. За да го одредите знакот, пресметајте ја вредноста на изразот за x=0.

$$0^{2}+0+1=1$$

Вредноста на изразот x^{2}+x+1 секогаш е позитивна. Нееднаквоста важи за x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$