Решете x^2+ix=2

$$x ^ { 2 } + i x = 2$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i\approx 1,322875656-0,5i$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i\approx -1,322875656-0,5i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+ix=2$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+ix-2=2-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+ix-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, i за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-i±\sqrt{i^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Квадрат од i.

$$x=\frac{-i±\sqrt{-1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-i±\sqrt{-1+8}}{2}$$

Собирање на -1 и 8.

$$x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -i и \sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}-i}{2}$$

Делење на -i+\sqrt{7} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{7} од -i.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-i}{2}$$

Делење на -i-\sqrt{7} со 2.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+ix=2$$

Поделете го i, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}i. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2}i на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+ix+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

Квадрат од \frac{1}{2}i.

$$x^{2}+ix-\frac{1}{4}=2-\frac{1}{4}$$

Собирање на 2 и -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+ix-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Фактор x^{2}+ix-\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}i\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}i=\frac{\sqrt{7}}{2} x+\frac{1}{2}i=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2}i од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$