Решете x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 9 за b и -25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Собирање на 81 и 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{181} од -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Додавање на 25 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Ако одземете -25 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Одземање на -25 од 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Поделете го 9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Собирање на 25 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Фактор x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Одземање на \frac{9}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$