Решете x^2+9x-10=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10 = 0$$

Реши за x

$$x=-10$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+9x-10 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$-1,10 -2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=-1 b=10$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+10=0.

$$x=1 x=-10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$-1,10 -2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=-1 b=10$$

Препиши го x^{2}+9x-10 како \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 10 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+10=0.

$$x=1 x=-10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 9 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Собирање на 81 и 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Делење на -20 со 2.

$$x=-10$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ако одземете -10 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-10\right)$$

Одземање на -10 од 0.

$$x^{2}+9x=10$$

Поделете го 9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Собирање на 10 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Одземање на \frac{9}{2} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-10$$