Решете x^2+9x+10=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 10 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{41}-9}{2}\approx -1,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-9}{2}\approx -7,701562119$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+9x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 9 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10}}{2}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40}}{2}$$

Собирање на 81 и -40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{41}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{41}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{41} од -9.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-9}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{41}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+10=0$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+9x+10-10=-10$$

Ако одземете 10 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+9x=-10$$

Поделете го 9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Собирање на -10 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Фактор x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Одземање на \frac{9}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-9}{2}$$