Решете x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Реши за x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 12x од двете страни.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -12 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Собирање на 144 и -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Делење на 12+6\sqrt{3} со 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{3} од 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Делење на 12-6\sqrt{3} со 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 12x од двете страни.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Одземете 9 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-12x=-9$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Собирање на -9 и 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Поедноставување.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$