Решете x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Реши за x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+85x=550$$

Одземање на 550 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Ако одземете 550 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 85 за b и -550 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Квадрат од 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Собирање на 7225 и 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -85 и 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5\sqrt{377} од -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Поделете го 85, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{85}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{85}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{85}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Собирање на 550 и \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Фактор x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Одземање на \frac{85}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$