Решете x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Фактор

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=-4 b=12$$

Препиши го x^{2}+8x-48 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 12 во втората група.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Собирање на 64 и 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$x=-12$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и -12 со x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Процени

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$