Решете x^2+8x-36=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 36 = 0$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{13}-4\approx 3,211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-4\approx -11,211102551$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+8x-36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-36\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+144}}{2}$$

Собирање на 64 и 144.

$$x=\frac{-8±\sqrt{208}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 208.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-8}{2}$$

Делење на -8+4\sqrt{13} со 2.

$$x=2\sqrt{13}-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{13} од -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-8}{2}$$

Делење на -8-4\sqrt{13} со 2.

$$x=-2\sqrt{13}-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{13}-4 x=-2\sqrt{13}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-36=0$$

Додавање на 36 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+8x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Ако одземете -36 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-36\right)$$

Одземање на -36 од 0.

$$x^{2}+8x=36$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=36+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=36+16$$

Собирање на 36 и 16.

$$x^{2}+8x+16=52$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=52$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Поедноставување.

$$x+4=2\sqrt{13} x+4=-2\sqrt{13}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{13}-4 x=-2\sqrt{13}-4$$