Решете x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Реши за x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и -2400 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Собирање на 64 и 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Делење на -8+8\sqrt{151} со 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{151} од -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Делење на -8-8\sqrt{151} со 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Додавање на 2400 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Ако одземете -2400 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Одземање на -2400 од 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Собирање на 2400 и 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Поедноставување.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$