Решете x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Реши за x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 48 од двете страни.

$$x^{2}+8x-48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+8x-48 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=-4 b=12$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 48 од двете страни.

$$x^{2}+8x-48=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-48. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=-4 b=12$$

Препиши го x^{2}+8x-48 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 12 во втората група.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+8x=48$$

Одземање на 48 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Ако одземете 48 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и -48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Собирање на 64 и 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$x=-12$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Собирање на 48 и 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Поедноставување.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-12$$