Решете x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+8x=3$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Собирање на 64 и 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Делење на -8+2\sqrt{19} со 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{19} од -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Делење на -8-2\sqrt{19} со 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Собирање на 3 и 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Поедноставување.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Реши за x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+8x=3$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Собирање на 64 и 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Делење на -8+2\sqrt{19} со 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{19} од -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Делење на -8-2\sqrt{19} со 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Собирање на 3 и 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Поедноставување.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$