Решете x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Реши за x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+8x+7 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=7$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=7$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=7$$

Препиши го x^{2}+8x+7 како \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Собирање на 64 и -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$x=-7$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Собирање на -7 и 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=-1 x=-7$$