Решете x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Собирање на 64 и -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Делење на -8+2\sqrt{14} со 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{14} од -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Делење на -8-2\sqrt{14} со 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Собирање на -2 и 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Поедноставување.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Реши за x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Собирање на 64 и -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Делење на -8+2\sqrt{14} со 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{14} од -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Делење на -8-2\sqrt{14} со 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Собирање на -2 и 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Поедноставување.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$