Решете x^2+8=-6x

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај 6x на двете страни.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+6x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+6x+8 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$1,8 2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+8=9 2+4=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=2 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 6x на двете страни.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+6x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$1,8 2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+8=9 2+4=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=2 b=4$$

Препиши го x^{2}+6x+8 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 6x на двете страни.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Собирање на 36 и -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 6x на двете страни.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Одземете 8 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}+6x=-8$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Собирање на -8 и 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=-2 x=-4$$