Решете x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Реши за x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+7x-44 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-44$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-4 b=11$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-44. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-4 b=11$$

Препиши го x^{2}+7x-44 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 11 во втората група.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и -44 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Собирање на 49 и 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±15}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±15}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Делење на -22 со 2.

$$x=-11$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-11$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Додавање на 44 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Ако одземете -44 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Одземање на -44 од 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Собирање на 44 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-11$$