Решете x^2+7x-4=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}\approx 0,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\approx -7,531128874$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

Собирање на 49 и 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{65} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Одземање на -4 од 0.

$$x^{2}+7x=4$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=4+\frac{49}{4}$$

Собирање на 4 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{65}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$