Решете x^2+7x-12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1,424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8,424428901$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

Собирање на 49 и 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{97} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Додавање на 12 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ако одземете -12 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Одземање на -12 од 0.

$$x^{2}+7x=12$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Собирање на 12 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$