Решете x^2+7x=x-10

$$x ^ { 2 } + 7 x = x - 10$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}+7x-x=-10$$

Комбинирајте 7x и -x за да добиете 6x.

$$x^{2}+6x=-10$$

Додај 10 на двете страни.

$$x^{2}+6x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 10}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 10}}{2}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2}$$

Собирање на 36 и -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -4.

$$x=\frac{-6±2i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{2}$$

Делење на -6+2i со 2.

$$x=-3+i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i од -6.

$$x=\frac{-6-2i}{2}$$

Делење на -6-2i со 2.

$$x=-3-i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}+7x-x=-10$$

Комбинирајте 7x и -x за да добиете 6x.

$$x^{2}+6x=-10$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

Собирање на -10 и 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Поедноставување.

$$x+3=i x+3=-i$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=-3+i x=-3-i$$