Решете x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Комбинирајте 7x и -4x за да добиете 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Одземете 20 од двете страни.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и -20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Собирање на 9 и 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{89} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Комбинирајте 7x и -4x за да добиете 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Собирање на 20 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$