Решете x^2+7x+15=5

$$x ^ { 2 } + 7 x + 15 = 5$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 5 од двете страни.

$$x^{2}+7x+15-5=0$$

Одземете 5 од 15 за да добиете 10.

$$x^{2}+7x+10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+7x+10 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=10$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 10.

$$1,10 2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=2 b=5$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 5 од двете страни.

$$x^{2}+7x+15-5=0$$

Одземете 5 од 15 за да добиете 10.

$$x^{2}+7x+10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 10.

$$1,10 2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=2 b=5$$

Препиши го x^{2}+7x+10 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+7x+15=5$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+7x+15-5=5-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+7x+15-5=0$$

Одземање на 5 од 15.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Множење на -4 со 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Собирање на 49 и -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+15=5$$

Одземање на 15 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+7x+15-15=5-15$$

Ако одземете 15 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+7x=5-15$$

Одземање на 15 од 5.

$$x^{2}+7x=-10$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Собирање на -10 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-2 x=-5$$