Решете x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+7x+12 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=3 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+3=0 и x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=3 b=4$$

Препиши го x^{2}+7x+12 како \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+3=0 и x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Множење на -4 со 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Собирање на 49 и -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+7x=-12$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Собирање на -12 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-3 x=-4$$