Решете x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Реши за x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 18x од двете страни.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -18 за b и 67 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Множење на -4 со 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Собирање на 324 и -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Делење на 18+2\sqrt{14} со 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{14} од 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Делење на 18-2\sqrt{14} со 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 18x од двете страни.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Одземете 67 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-18x=-67$$

Поделете го -18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -9. Потоа додајте го квадратот од -9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Квадрат од -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Собирање на -67 и 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Фактор x^{2}-18x+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Поедноставување.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$