Решете x^2+60x+59=0

$$x ^ { 2 } + 60 x + 59 = 0$$

Реши за x

$$x=-59$$

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+60x+59 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=60 ab=59$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=59$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+1\right)\left(x+59\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+59=0.

$$x=-1 x=-59$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+59. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=60 ab=1\times 59=59$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=59$$

Препиши го x^{2}+60x+59 како \left(x^{2}+x\right)+\left(59x+59\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(59x+59\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 59 во втората група.

$$x\left(x+1\right)+59\left(x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+1\right)\left(x+59\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+1=0 и x+59=0.

$$x=-1 x=-59$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+60x+59=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 60 за b и 59 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 59}}{2}$$

Квадрат од 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 59}}{2}$$

Множење на -4 со 59.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-236}}{2}$$

Собирање на 3600 и -236.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3364}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 3364.

$$x=\frac{-60±58}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-60±58}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -60 и 58.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-60±58}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 58 од -60.

$$x=-\frac{118}{2}$$

Делење на -118 со 2.

$$x=-59$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=-59$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+60x+59=0$$

Одземање на 59 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+60x+59-59=-59$$

Ако одземете 59 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+60x=-59$$

Поделете го 60, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 30. Потоа додајте го квадратот од 30 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+60x+30^{2}=-59+30^{2}$$

Квадрат од 30.

$$x^{2}+60x+900=-59+900$$

Собирање на -59 и 900.

$$x^{2}+60x+900=841$$

Фактор x^{2}+60x+900. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=841$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{841}$$

Поедноставување.

$$x+30=29 x+30=-29$$

Одземање на 30 од двете страни на равенката.

$$x=-1 x=-59$$