Решете x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 9x од двете страни.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Комбинирајте 6x и -9x за да добиете -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Соберете -60 и 6 за да добиете -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-3x-54 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-9 b=6$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 9x од двете страни.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Комбинирајте 6x и -9x за да добиете -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Соберете -60 и 6 за да добиете -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-54. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-9 b=6$$

Препиши го x^{2}-3x-54 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 6 во втората група.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 9x од двете страни.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Комбинирајте 6x и -9x за да добиете -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Соберете -60 и 6 за да добиете -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -54 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Собирање на 9 и 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±15}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±15}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 9x од двете страни.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Комбинирајте 6x и -9x за да добиете -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Додај 60 на двете страни.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Соберете -6 и 60 за да добиете 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Собирање на 54 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=9 x=-6$$