Решете x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Реши за x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+6x-40 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=-4 b=10$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-40. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=-4 b=10$$

Препиши го x^{2}+6x-40 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 10 во втората група.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -40 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Собирање на 36 и 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±14}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±14}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Делење на -20 со 2.

$$x=-10$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Додавање на 40 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Ако одземете -40 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Одземање на -40 од 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Собирање на 40 и 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Поедноставување.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-10$$