Решете x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+6x-16 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=-16$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=-2 b=8$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=-2 b=8$$

Препиши го x^{2}+6x-16 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Собирање на 36 и 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Додавање на 16 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Ако одземете -16 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Одземање на -16 од 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Собирање на 16 и 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-8$$