Решете x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=-2 b=8$$

Препиши го x^{2}+6x-16 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Собирање на 36 и 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$x=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$