Решете x^2+6x=8

$$x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7,123105626$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x=8$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Собирање на 36 и 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{17} со 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{17} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{17} со 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Собирање на 8 и 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Реши за x

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x=8$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Собирање на 36 и 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{17} со 2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{17} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{17} со 2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

Собирање на 8 и 9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$