Решете x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Реши за x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај x на двете страни.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Комбинирајте 6x и x за да добиете 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$x^{2}+7x-30=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+7x-30 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-3 b=10$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај x на двете страни.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Комбинирајте 6x и x за да добиете 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$x^{2}+7x-30=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-3 b=10$$

Препиши го x^{2}+7x-30 како \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 10 во втората група.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-3=0 и x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај x на двете страни.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Комбинирајте 6x и x за да добиете 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Собирање на 49 и 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Делење на -20 со 2.

$$x=-10$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-10$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај x на двете страни.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Комбинирајте 6x и x за да добиете 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Собирање на 30 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-10$$