Решете x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Реши за x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x=-6$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Одземање на -6 од 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Собирање на 36 и -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{3} со 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{3} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{3} со 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Собирање на -6 и 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$