Решете x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Реши за x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 144 од двете страни.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Одземете 144 од 9 за да добиете -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+6x-135 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=-135$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=-9 b=15$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 144 од двете страни.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Одземете 144 од 9 за да добиете -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-135. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=-9 b=15$$

Препиши го x^{2}+6x-135 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 15 во втората група.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Одземање на 144 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Ако одземете 144 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Одземање на 144 од 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -135 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Собирање на 36 и 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±24}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±24}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Делење на -30 со 2.

$$x=-15$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=-15$$

Чекори за пополнување на квадратот

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Поедноставување.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=9 x=-15$$