Решете x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Одземање на 12 од 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Собирање на 36 и 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Делење на -6+4\sqrt{3} со 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{3} од -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Делење на -6-4\sqrt{3} со 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Поедноставување.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$