Решете x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5,291502622i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и 37 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Множење на -4 со 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Собирање на 36 и -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Делење на -6+4i\sqrt{7} со 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{7} од -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Делење на -6-4i\sqrt{7} со 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Одземање на 37 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Ако одземете 37 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Собирање на -37 и 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Поедноставување.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$