Решете x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Реши за x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Чекори за употреба на факторирање

Додај 504 на двете страни.

$$x^{2}+54x+504=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+54x+504 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=54 ab=504$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Решението е парот што дава збир 54.

$$a=12 b=42$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+12=0 и x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 504 на двете страни.

$$x^{2}+54x+504=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+504. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Решението е парот што дава збир 54.

$$a=12 b=42$$

Препиши го x^{2}+54x+504 како \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 42 во втората група.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+12=0 и x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+54x=-504$$

Додавање на 504 на двете страни на равенката.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Ако одземете -504 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Одземање на -504 од 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 54 за b и 504 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Квадрат од 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Множење на -4 со 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Собирање на 2916 и -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-54±30}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -54 и 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$x=-12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-54±30}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30 од -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Делење на -84 со 2.

$$x=-42$$

Равенката сега е решена.

$$x=-12 x=-42$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Поделете го 54, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 27. Потоа додајте го квадратот од 27 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Квадрат од 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Собирање на -504 и 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Фактор x^{2}+54x+729. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Поедноставување.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Одземање на 27 од двете страни на равенката.

$$x=-12 x=-42$$